ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ενα σώμα ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου του οποίου το πάνω άκρο είναι ακλόνητα συνδεδεμένο.Στη θέση ισορροπίας του σώματος το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατα Δl=0,1 m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω κατα d=0,2 m και το αφήνουμε τη χρονική στιγμή t=0 ελεύθερο να κοινηθεί χωρίς να έχει αρχική ταχύτητα.
Α)Να δείξετε ότι το σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και να υπολογίσετε την περίοδο της.
Β)Να βρείτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης , της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σαν συνάρτηση του χρόνου.
Γ)Βρείτε το χρονικό διάστημα σε κάθε περίοδο που το ελατήριο είναι συμπιεσμένο.
Δ)Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος όταν το ελατήριο δεν ασκεί δύναμη στο σώμα.
Δίνεται το g=10 m/s

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Α)Τ=π/5 sec.
B)x=0,2ημ(10t + π/2)
U=2συν(10 t + π/2)
α=-20ημ(10t + π/2)
Γ)Δt=π/15 sec.
Δ)U=+1,73 , -1,73 m/s